La integral de Riemann es un instrumento útil para el cálculo elemental, sin embargo, no cubre todas las necesidades del Análisis. Por ello, esta monografía, que dedicamos a la integración, estudiamos la integral de Lebesgue para funciones de variables. Esta integral representa un gran avance con respecto a la integral de Riemann, ya que permite integrar mayor cantidad de funciones y hacerlo sobre una familia más extensa que la de los conjuntos mediles Jordan; pero sobre todo, la teoría de Lebesgue nos proporciona un instrumento de gran utilidad, los teoremas de la convergenciia, que permiten integrar todos los términos en una sucesión de funciones.