El derecho penal internacional actual ("DPI") sufre de al menos cuatro defectos bastante graves. Primero, como punto de partida, el concepto y significado de DPI en sus diferentes variaciones debe ser clarificado (\'la cuestión del concepto y significado\'). Segundo, la cuestión de si y cómo puede existir el poder punitivo a nivel supranacional sin un soberano (\'la cuestión del ius puniendi\') debe ser respondida de manera satisfactoria. Tercero, la función o propósito global del DPI, en oposición al derecho penal nacional (\'la cuestión de la función global\'), debe ser explicada de manera más convincente. Cuarto, los fines de la pena en el DPI, en oposición a los fines tradicionales discutidos en el derecho penal nacional, deben ser elaborados (\'la cuestión de los fines de la pena\'). Hay una relación en parte vertical y en parte horizontal entre estas cuestiones. Por ejemplo, es imposible reflexionar sobre el ius puniendi, sobre la función global y sobre los fines de la pena sin haber clarificado primero el concepto de DPI.Además, un tratamiento de la función global y de los fines de la pena parece que tiene que basarse en la justificación del ius puniendi. En efecto, la falta de una respuesta satisfactoria a la cuestión del ius puniendi es, quizás, la debilidad teórica más importante del DPI actual. Por consiguiente, este trabajo pretende demostrar que el ius puniendi supranacional puede ser inferido de una combinación del incipiente carácter supranacional del orden mundial (entendido normativamente como un orden de valores) con el concepto de una sociedad mundial compuesta por ciudadanos mundiales, cuyo derecho -el \'derecho del ciudadano mundial\' (\'Weltbürgerrecht\')- es derivado de derechos humanos universales.